René Fallet était un passionné de vélo. Je dis bien de vélo et pas de bicyclette, qu'il considère comme "un outil de locomotion pour les facteurs et les ecclésiastiques". Le vélo est réservé au plaisir. René Fallet a vécu sa passion en suivant les courses cyclistes.
Son essais intitulé "Le vélo" ( Julliard / Idée fixe, 1973, rééd. illust. Roger Blachon, Denoël 1992 ) débute ainsi:
"Le Tour de France est né à Villeneuve-Saint-Georges . Moi aussi. Lui en 1903, moi en 1927"
La première course à laquelle il assiste, en 1958, est la célèbre classique "Paris-Roubaix" qu'il suivra plusieurs fois. Très admiratif de l'effort des coureurs dans les compétitions officielles, il avait cependant une conception toute personnelle de celles qu'il organisait, comme en témoigne le règlement des Boucles de la Besbre, autour de Jaligny ( Commune du département de l'Allier, d'où son épouse Agathe était originaire )
- Interdiction totale de s'échapper.
- Obligation de s'arrêter dans tous les bars du parcours.
- Ne pas rouler à plus de 15 km/h.
- Chaque coureur est pesé au départ puis à l'arrivée.
Celui qui a pris le plus de poids est déclaré vainqueur
car c'est lui qui a le plus consommé dans les bars.